A Hidráulica Responde – Artigo 01

Artigo 01

Perda de carga associada a
alteração do diâmetro da tubulação

A PERGUNTA É

De quanto será o aumento de Perda de Carga (Δp), quando da substituição de qualquer trecho de uma tubulação com diâmetro (D), por outro de metade do diâmetro (D/2), mantendo-se constante as demais condições de vazão (Q), propriedades do fluido e materiais das tubulações?

Artigos Técnicos - Hidráulica Responde - Artigo 01 - Perda de Carga em Tubulações

RESOLVENDO

Sabendo-se que o valor da Perda de Carga é dado pela expressão:

Latex formula Perda de Carga : \Delta p = f \cdot {L \over D} \cdot {v^2 \over 2 \cdot g} ( I )

e que o valor de (ƒ), é calculado pela Expressão de Colebrook:

Latex formula para Expressão de Colebrook : { 1 \over \sqrt{f \;\;} } = -2 \; \cdot \log_{10} \left ({({\varepsilon \over D }) \over 3,70 } \; + \; { 2,51 \over ({v \cdot D \over \mu }) \cdot \sqrt{f \;\; }} \right ) ( II )

onde:
Δp = Perda de Carga, que é função direta dos valores abaixo.
L = Comprimento Equivalente da Tubulação.
ν = Velocidade Média do Fluido.
D = Diâmetro Interno da Tubulação.
G = Aceleração da gravidade local.
ε = Rugosidade equivalente da tubulação, ou rugosidade interna, que é função do tipo de material e do tempo de utilização.
ƒ = Fator de Atrito, que depende de ε, D e do Número de Reynolds (NRey):

Latex formula para Número de Reynolds : NRey = \left ( { \nu \; \cdot \; D \over \mu } \right ) ( III )

Uma vez que o valor do Fator de Atrito (ƒ) é constante para fluxos plenamente turbulentos, ou seja com N Rey > 4.000, concluímos que para este caso (ƒ) será também constante.

Sabemos também que a Velocidade Média do Fluxo (ν) e Área da Seção do Tubo (A) são fornecidos e relacionados pelas expressões a seguir:

ν = f(D,Q) dado por: Latex formula para Velocidade Média do Fluxo: \nu = { Q \over A} ( IV )
e que
A = f(D) dado por: Latex formula para Área da Seção de um Tubo : A = { \mu \cdot D^2 \over 4} ( V )

Podemos então combinar as expressões (IV) e (V) que resulta em:

Latex formula combinada (IV) e (V) : \nu = { Q \;\; \over { \; \pi \cdot D^2 \over 4 \; } \;\;} ( IV )

Aplicando agora a equação (IV) em (I) para a tubulação com diâmetro D = D1, teremos:

Equação (I) = Latex formula Perda de Carga : \Delta p = f \cdot {L \over D} \cdot {v^2 \over 2 \cdot g} Equação (IV) = Latex formula combinada (IV) e (V) : \nu = { Q \;\; \over { \; \pi \cdot D^2 \over 4 \; } \;\;}
Latex formula para Equação I : \Delta p_1 = f \cdot {L \over D_1} \left ( {Q \over {{\pi \cdot D_1^2 } \over 4} } \right )^2 \cdot {1 \over 2 \cdot g }
teremos
Latex formula para Equação I : \Delta p_1 = f \cdot {L \over D_1} \left ( {16 \cdot Q ^2 \over {\pi \cdot \pi \cdot D_1^4 } } \right ) \cdot {1 \over 2 \cdot g }
ou
Latex formula para Equação I : \Delta p_1 = f \cdot {L \over D_1 ^5} \left ( {8 \cdot Q ^2 \over {\pi \cdot \pi } } \right ) \cdot {1 \over g }

Do mesmo modo, aplicando agora a equação (IV) em (I) para a tubulação com diâmetro D = D1/2 resulta em:

Equação (I) = Latex formula Perda de Carga : \Delta p = f \cdot {L \over D} \cdot {v^2 \over 2 \cdot g} Equação (IV) = Latex formula combinada (IV) e (V) : \nu = { Q \;\; \over { \; \pi \cdot D^2 \over 4 \; } \;\;}
Latex formula para Equação I : \Delta p_2 = f \cdot {L \over (D_1/2)} \left ( {Q \over {{\pi \cdot (D_1/2)^2 } \over 4} } \right )^2 \cdot {1 \over 2 \cdot g }
teremos
Latex formula para Equação I : \Delta p_2 = f \cdot {L \over (D_1/2)} \left ( {16 \cdot Q ^2 \over {\pi \cdot \pi \cdot (D_1/2)^4 } } \right ) \cdot {1 \over 2 \cdot g }
ou
Latex formula para Equação I : \Delta p_1 = f \cdot {L \over (D_1/2) ^5} \left ( {8 \cdot Q ^2 \over {\pi \cdot \pi } } \right ) \cdot {1 \over g }

Onde finalmente deduzimos das suas expressões o valor do aumento da Perda de carga, fazendo a razão entre as mesmas, assim:

Latex formula para Equação I : \Delta p_1 = f \cdot {L \over D_1 ^5} \left ( {8 \cdot Q ^2 \over {\pi \cdot \pi } } \right ) \cdot {1 \over g } Latex formula para Equação I : \Delta p_1 = f \cdot {L \over (D_1/2) ^5} \left ( {8 \cdot Q ^2 \over {\pi \cdot \pi } } \right ) \cdot {1 \over g }

Após canceladas as igualdades, teremos:

  Latex formula para comparação : { \Delta p_1 \over \Delta p_2 } = { (D_1)^5 \over (D_1/2)^5 }  
ou seja,
   

Concluindo que para a diminuição do diâmetro da tubulação pela metade, teremos um aumento da perda de carga de 32 (trinta e duas) vezes.

Artigos Técnicos - Hidráulica Responde - Diamêtro da tubulação D1 Artigos Técnicos - Hidráulica Responde - Diâmetro da tubulação D2
Diâmetro = Diâmetro D1 Diâmetro = Diâmetro D2
Área da seção = Latex formula para a área da seção : S_1 = \pi \cdot (D_1)^2/4 Área da seção = Latex formula para área da seção : S_2 = S_1/16
Velocidade do Fluxo = Latex formula para a velocidade do fluxo : V_1 = 4 \cdot Q / \pi \cdot (D_1)^2 Velocidade do Fluxo = Latex formula para a velocidade do fluxo : V_2 = 16 \cdot V_1
Perda de Carga = Latex formula para perda de carga : \Delta p_1 Perda de Carga = Latex formula para perda de carga : \Delta p_2 = 32 \cdot \Delta p_1

Sobre o autor

Walter Luiz Polonio é Engenheiro Mecânico formado na Unesp e Mestre em Engenharia Industrial. É especialista em Filtração continua a vácuo, em transporte pneumático, golpes de aríete, trocadores de calor, análise estática de tubulações e em espessamento e filtragem. Profissional atuante no mercado sucroalcooleiro desde 1983, ocupa hoje a Gerência de Disciplinas, responsável por padrões e definições de projetos desde processos nas áreas mecânica, civil, elétrica e automação, na empresa Raízen Bioenergia. Em seu tempo vago gosta de restaurar motos antigas.

Série “A HIDRÁULICA RESPONDE”, # 1, W.L.P. 01 de Outubro de 1997.