A Hidráulica Responde – 03

Ι Ι

Artigo 03

Perda de carga em expansão bruta

A PERGUNTA É

Consegue-se calcular literalmente a perda de carga localizada em expansão brusca, sem que tenhamos que recorrer a ensaios em bancadas ou outras correlações?

Figura 1

EQUACIONAMENTO DA PERDA DE CARGA

Escoamento real, entre duas seções com diâmetro D₁ e D₂, aplicando a Equação de Bernoulli Generalizada entre as seções (1) → A₁ e (2) → A₂ que são perpendiculares a linha de centro:

$\frac{P_1}{\gamma}+z_1+\frac{V_1^{2}}{2*g}=\frac{P_2}{\gamma}+z_2+\frac{V_2^{2}}{2*g}+\Delta h_{1-2}$

( 3.1 )

$\Delta h_{1-2}$

Perda de carga entre as seções (1) e (2)

Sabendo que z₁ = z₁ resulta na equação (3.1):

$\frac{P_{1}-P_{2}}{\gamma }+\frac{V_1^{2}-V_2^{2}}{2*g}=\Delta h_{1-2}$

( 3.2 )

A segunda equação é a Equação da continuidade:

$Q_{1}=Q_{2}$

$Q_{1}=v_{1}*A_{1}$

$Q_{2}=v_{2}*A_{2}$

$v_{1}*A_{1}=v_{2}*A_{2}$

( 3.3 )

A terceira equação é a Segunda Lei de Newton:

$P_{1}*A_{1}-P_{2}*A_{2}=\frac{dm*V}{dt}$

( 3.4 )

A variação da quantidade de movimento dada por:

$\frac{dmv}{dt}=\rho *Q*dv$

( 3.5 )

Portanto, para A₁ = A₂, na equação (3.3) tira-se que:

$\left(P_{1}-P_{2}\right)*A_{2} = \rho*Q_{2}*dv$

( 3.6 )

Substituindo-se Q₂ da equação (3.3) na equação (3.6) temos:

$(P_{1}-P_{2})*A_{2}=\rho *v_{2}*A_{2}*dv$

( 3.7 )

$(P_{1}-P_{2})=\rho *v_{2}*(v_{2}-v_{1})$

( 3.8 )

Dividindo-se tudo por:

$\gamma=\rho *g$

Temos:

$\frac{(P_{1}-P_{2})}{\rho *g}=\frac{v_{2}}{g}*(v_{2}-v_{1})$

$\frac{(P_{1}-P_{2})}{\rho *g}=\frac{v_{2}^{2}}{g}-\frac{v_{2}*v_{1}}{g}$

( 3.9 )

E igualando-se (3.9) a (3.2) temos:

$\frac{P_{1}-P_{2}}{\gamma }+\frac{v_{1}^{2}-v_{2}^{2}}{2*g}=\Delta h_{1-2}=\frac{v_{2}^{2}}{g}-\frac{v_{2}*v_{1}}{g}$

( 3.10 )

$\Delta h_{1-2}=\frac{P_{1}-P_{2}}{\gamma }+\frac{v_{1}^{2}-v_{2}^{2}}{2*g}=\frac{v_{2}^{2}}{g}-\frac{v_{2}*v_{1}}{g}+\frac{v_{2}^{2}}{g}-\frac{v_{1}^{2}}{g}$

( 3.11 )

$\Delta h_{1-2}=\frac{v_{2}^{2}}{2*g}-\frac{v_{2}*v_{1}}{g}+\frac{v_{1}^{2}}{2*g}$

( 3.12 )

Colocando em evidência:

$\frac{1}{2*g}$

Temos:

$\Delta h_{1-2} = (\frac{1}{2*g})*(v_{2}^{2}-2*v_{2}*v_{1}+v_{1}^{2})$

( 3.13 )

$\Delta h_{1-2} = \frac{(v_{1}^{2}-v_{2}^{2})^{2}}{2*g}$

( 3.14 )

Esta equação é conhecida como Equação de Carnot – Borda (Jean Charles Borda, matemático e oficial da marinha Francesa, 1733 – 1799, e Lazare Carnot, engenheiro Francês 1753-1823).

Ela permite determinar com exatidão e de forma fácil e rápida a perda de carga de uma singularidade com este formato, sem a necessidade de realização de ensaios em laboratório ou emprego de outras correlações.

Sobre o autor

Walter Luiz Polonio é Engenheiro Mecânico formado na Unesp e Mestre em Engenharia Industrial. É especialista em Filtração continua a vácuo, em transporte pneumático, golpes de aríete, trocadores de calor, análise estática de tubulações e em espessamento e filtragem. Profissional atuante no mercado sucroalcooleiro desde 1983, ocupa hoje a Gerência de Disciplinas, responsável por padrões e definições de projetos desde processos nas áreas mecânica, civil, elétrica e automação, na empresa Raízen Bioenergia. Em seu tempo vago gosta de restaurar motos antigas.

Série “A HIDRÁULICA RESPONDE”, #3, W.L.P. 01 de Outubro de 1997.